(19)中华 人民共和国 国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202111647242.6 (22)申请日 2021.12.3 0 (71)申请人 华中科技大 学 地址 430074 湖北省武汉市洪山区珞喻路 1037号 (72)发明人 高亮　张潇　高杰　李培根　 (74)专利代理 机构 华中科技大 学专利中心 42201 代理人 尹丽媛　李智 (51)Int.Cl. G06F 30/10(2020.01) G06T 17/00(2006.01) G06F 113/26(2020.01) G06F 119/14(2020.01) (54)发明名称 一种面向复合材料的等几何拓扑优化方法 及其应用 (57)摘要 本发明属于材料结构优化领域， 具体涉及一 种面向复合材料的等几何拓扑优化方法及其应 用， 包括如下步骤： (1)基于非均匀有理B样条 (NURBS)的参数化水平集拓 扑隐式描 述； (2)多相 水平集(NM ‑LS)多相材料分布描 述； (3)可融合拓 扑信息的自适应高斯积分法； (4)多相材料刚度 最大化拓扑优化模型； (5)多相材料刚度最大化 灵敏度分析； (6)多相材料多类设计变量更新与 问题求解。 本发 明提供的方法构建了一个基于非 均匀有理B样条(NURBS)的多相水平集(NM ‑LS)模 型来描述材料的分布， 并实现复合材料的优化设 计， 有效地消除设计和分析中由于线性插值而产 生的多个数值问题， 提高数值精度和迭代稳定 性。 权利要求书3页 说明书11页 附图2页 CN 114329664 A 2022.04.12 CN 114329664 A 1.一种面向复合材 料的等几何拓扑优化方法， 其特 征在于， 包括： S1、 基于NURBS对复合材料拓扑进行参数化水平集拓扑隐式描述， 得到NURBS参数化的 水平集函数； S2、 根据所述NURBS参数化的水平集函数， 建立描述多相材料分布的多相水平集模型， 计算得到设计域内每点的弹性 性能； S3、 采用自适应 高斯积分法， 将被结构边界切割的等几何单元分成四个相等的子单元， 若该四个子单元中的一个子单元仍然被结构边界切割， 进一步将该子单元细分为四个子单 元， 此过程将持续进行， 直到达到预定义的最高级别； 并基于所述设计域内每点的弹性性 能， 求解所有等几何单 元刚度矩阵Ke； S4、 采用所述 设计域内每点的弹性性能以及所述所有 等几何单元刚度矩阵Ke， 以多相材 料刚度最大化 为目标， 构建多相材 料刚度最大化拓扑优化模型； S5、 通过对目标函数和灵敏度进行计算， 对所述拓扑优化模型中的水平集离散值进行 迭代更新， 得到优化后的复合材 料拓扑优化构型。 2.根据权利要求1所述的一种面向复合材料的等几何拓扑优化方法， 其特征在于， 所述 步骤S1的实现方式包括： S1.1、 定义M个 水平集函数Φθ， 用以表示M+1相的分布， 所述M+1相包 括M种材料和一个空 洞相， 得到初始的复合材 料拓扑： 式中， D为包含所有可容许形状的参考域； Ωθ为具有水平集函数正值的设计域； Γθ为零 水平集的设计域； M表示复合材 料中材料总种类数； S1.2、 在水平集函数Φθ中引入一个伪时间变量t， 将Φθ(x,t)＝0两侧对时间变量微分， 得到结构边界的动力演化， 用以表示拓扑结构边界的推进， 并用一阶Hamilton ‑Jacobi偏微 分方程表示 为： 式中， 为水平集函数Φθ的法向速度场； 由法向速度场 导出的结构边界动态运动 等于求所述Hami lton‑Jacobi偏微分方程的可 行解； S1.3、 将S1.1中的各个 水平集函数Φθ相应地NURBS参数化， 得到其离散形式， 即NURBS参 数化的水平集 函数： 式中， 是控制点(i,j)th的离散水平集值， 为双变量NURBS基函数， ξ, η为参 数坐标系下相应的参数坐标， p,q为ξ, η两个参数方向上的阶次， m,n为两方向上的控制点的权　利　要　求　书 1/3 页 2 CN 114329664 A 2总数； 并基于S1.2， 得到水平集 函数Φθ的法向速度场 为： 3.根据权利要求2所述的一种面向复合材料的等几何拓扑优化方法， 其特征在于， 所述 步骤S2的实现方式包括： 根据所述 NURBS参数化的水平集 函数， 建立复合材 料的多相水平集模型， 表示 为： 其中， E(x,Φ)为包含不同材料的设计域内每点的弹性性能； 水平集函数Φ1决定了设计 域中固体材料和空洞相的面积； 水平集函 数Φ2决定了第一种材料的分布， 即当θ ＝1时Φ1＞ 0且Φ2＜0； 水平 集函数Φ3决定了第二和第三种材料在水平 集函数Φ2＞0所示区域的分布； Eθ为第 θ种材 料的本构特性， H(Φθ)为水平集 函数Φθ的Heaviside函数， θ ＝1,2,. ..,M。 4.根据权利要求3所述的一种面向复合材料的等几何拓扑优化方法， 其特征在于， 所述 所有等几何单 元刚度矩阵Ke的二维数字方程如下： 式中， J1给出了双单元父空间到参数空间的映射； J2给出了参数空间到物理空间的映 射； ωk和ωl为ξ和 η两个参数方向上对应的求积权值； E(Φk,l)为水平集函数Φk,l的弹性性 能； Nu和Nv分别为ξ和 η两个参数方向上高斯求积点的个数； Be为单元应变 ‑位移矩阵； ξ, η为 网格单元在参数坐标系下相对应的坐标。 5.根据权利要求4所述的一种面向复合材料的等几何拓扑优化方法， 其特征在于， 所述 步骤S4中， 所述多相材 料刚度最大化拓扑优化模型表示 为： 式中， J为结构平均柔 顺性， E为由所述多相水平集模型计算的材 料弹性性能； 为控制权　利　要　求　书 2/3 页 3 CN 114329664 A 3