(19)中华 人民共和国 国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202111656161.2 (22)申请日 2021.12.3 0 (71)申请人 湘潭大学 地址 411100 湖南省湘潭市雨湖区羊牯塘 27号 (72)发明人 蒋丽梅　王渊曜　邵宴萍　邓宇辉　 杨宛亭　廖宁涛　林鑫　朱冰妍　 姜杰　杨琼　 (74)专利代理 机构 北京中政联科专利代理事务 所(普通合伙) 11489 代理人 郑久兴 (51)Int.Cl. G06F 30/23(2020.01) G06F 17/11(2006.01) G06F 119/14(2020.01) (54)发明名称 一种氧化铪基铁电薄膜基于氧空位影响的 相场分析方法 (57)摘要 本申请公开了一种氧化铪基铁电薄膜基于 氧空位影响的相场分析方法， 包括： 考虑氧空位 浓度对氧化铪基铁电薄膜的影 响， 确定总的能量 方程； 通过能量方程， 建立基于氧空位影响的各 物理场的本构方程； 确定各个物理场的控制方 程； 通过有限元方法进行求解， 推导得到基于氧 空位影响的各个物理场控制方程的弱形式， 根据 所述方程的弱形式建立氧化铪基铁电薄膜基于 氧空位影 响的相场计算模型， 以此模拟基于不同 氧空位浓度下氧化铪基铁电薄膜多态共存的畴 结构云图及其相转变规律。 本申请通过计算模式 的建立， 能够为实验人员在实验 过程中提供关于 氧空位影响的理论指导， 以此有效降低实验成 本， 并对实验 过程中使用到的氧空位浓度有一个 预设的范围调控值。 权利要求书3页 说明书11页 附图3页 CN 114297897 A 2022.04.08 CN 114297897 A 1.一种氧化 铪基铁电薄膜基于氧空位影响的相场分析 方法， 其特 征在于， 包括： 基于氧空位浓度对氧化铪基铁电薄膜的影响， 建立总的能量方程， 所述总的能量方程 包括氧空位浓度影响下 的铁电薄膜内的体积自由能密度、 铁电薄膜内的弹性能密度、 铁电 薄膜内的梯度能密度和铁电薄膜内的静电能密度； 根据所述总的能量方程进行推导， 得到基于氧空位影响的各物理场的本构方程； 根据所述本构方程， 结合力学平衡方程、 麦克斯韦方程、 金兹堡 ‑朗道方程和浓度扩散 方程， 得到氧化 铪基铁电薄膜的各个物理场的控制方程； 根据所述控制方程， 在通过有限元方法进行求解时进行推导， 得到基于氧空位影响的 各个物理场控制方程的弱形式， 具体包括力场控制方程的弱形式、 电场控制方程的弱形式、 极化场控制方程的弱形式和浓度场控制方程的弱形式； 根据所述各方程的弱形式建立氧化铪基铁电薄膜基于氧空位影响的相场计算模型， 以 此模拟基于不同氧空位浓度下 氧化铪基铁电薄膜多态共 存的畴结构云图及其相转变规 律。 2.根据权利要求1所述的氧化铪基铁电薄膜基于氧空位影响的相场分析方法， 其特征 在于， 所述总的能量方程 为： F＝ ∫VfdV， f＝fbulk+fgradient+felastic+felectric 其中， F为铁电薄膜的总能量， f为铁电薄膜的总自由能密度， 是铁电薄膜内的体积自由 能密度fbulk、 铁电薄膜 内的弹性能密度felastic、 铁电薄膜 内的梯度能密度fgradient和铁电薄 膜内的静电能密度felectric的和； L动力学系数， ηi为相场理论中的序参量， 其中， 当i＝1时， 即 η1表示的是铁电薄膜在水平方向的极化状态， 即为a畴极化的状态； 当i＝2时， 即 η2表示的 是铁电薄膜在竖直方向的极化， 即为c畴极化的状态； 当i＝3时， 即η3表示是铁电薄膜模型 中非铁电相即单斜相； 所述铁电薄膜内的体积自由能密度fbulk得到公式为： A1、 A2(o)、 A2(m)、 A3和A4为朗道系数， A5为耦合系数， 其中， A2(m)为非铁电(单斜相)相对应的 朗道系数， A2(o)为铁电相(正交相)对 应的朗道系数， A2(m)小于A2(0)； A1和A2(0)分别根据实验电 滞回线的剩余极化的矫顽场计算得到； A3和A4根据拟合实验电滞回线得到； 所述铁电薄膜内的弹性能密度felastic得到公式为： εij＝1/2(ui,j+uj,i)， ui为位移分量， 其中， εij、 εkl均表示应变分量， ε(i)表示铁电薄膜在 ηi对应状态下的自发应变； i为1、 2或 3， 表示铁电薄膜中每个态对应的自发应变， 可以根据氧化铪基铁电薄膜的a， b， c轴的晶格 常数计算出每个态对应的自发应变ε(i)(i＝1,2,3)； cijkl为弹性能系数， i、 j、 k、 l分别表示 一个空间范围内不同的取值； 其中， 在应变矩阵中， 空间维度不同， 取值的数量不同。 如果该 空间范围为三维空间， 则i＝(1,2,3)、 j＝(1,2,3)、 k＝(1,2,3)、 l＝(1,2,3)； 如果该空间范权　利　要　求　书 1/3 页 2 CN 114297897 A 2围为二维空间， 则i ＝(1,2)、 j＝(1,2)、 k ＝(1,2)、 l ＝(1,2)； 所述铁电薄膜内的梯度能密度fgradient得到公式为： Kη为梯度能系数， η(i， j)为极化梯度， ηi为相场理论中的序参 量； 铁电薄膜内的静电能密度felectric得到公式为： κ0真空介电常数， Ei为氧化铪基铁电薄膜的内建电场强度， 为氧空位造成的内建电 场强度。 3.根据权利要求2所述的氧化铪基铁电薄膜基于氧空位影响的相场分析方法， 其特征 在于， 所述本构方程 为： 4.根据权利要求3所述的氧化铪基铁电薄膜基于氧空位影响的相场分析方法， 其特征 在于， 其中： 所述力场控制方程 为： 其中， 应力 εij＝1/2(ui,j+uj,i)， ui为位移分量； 所述极化场控制方程 为： 其中， F＝ ∫VfdV； 其中， F为铁电薄膜的总能量， f为铁电薄膜的总自由能密度； 所述电场控制方程 为： D＝ ε0E+P 其中， 电位移 ρ 为薄膜内部所含氧空位的电荷 密度； 所述浓度场能量方程 为： 权　利　要　求　书 2/3 页 3 CN 114297897 A 3