(19)中华 人民共和国 国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202111680551.3 (22)申请日 2021.12.3 0 (71)申请人 杭州电子科技大 学 地址 310018 浙江省杭州市钱塘新区白杨 街道2号大街1 158号 (72)发明人 徐岗　马书豪　许金兰　顾人舒　 (51)Int.Cl. G06F 30/23(2020.01) G06F 30/28(2020.01) G06F 113/08(2020.01) G06F 119/14(2020.01) (54)发明名称 一种基于等几何分析的心脏瓣膜流固耦合 快速仿真方法 (57)摘要 本发明涉及一种基于等几何分析的心脏瓣 膜流固耦合快速仿真方法， 包括步骤一： 优化流 体子问题： 简化流体子问题的背景网格， 基于简 化后的网格生成B ézier四面体背景网格， 使用几 何无关场近似思想求解流体子问题； 步骤二： 优 化固体子问题： 将固体子问题中使用的NURBS 曲 面使用策略剖分成分片NURBS曲面； 步骤三： 使用 增广动态拉格朗日乘子 法耦合流固子问题； 步骤 四： 求解流固耦合问题并分析结果， 在心脏瓣膜 计算机仿真过程中使用本文提出的方法对问题 进行优化， 可以在保证一定精度的情况下提高仿 真程序的效率。 与近年来相关的研究相比， 本发 明中的心脏瓣膜优化仿真算法速度快49％左右。 权利要求书3页 说明书7页 附图3页 CN 114330076 A 2022.04.12 CN 114330076 A 1.一种基于等几何分析的心脏瓣膜流固耦合快速仿真方法， 其特征在于： 包括以下步 骤： 步骤一： 优化流体子问题： 简化流体子问题的背景网格， 基于简化后的网格生成B ézier 四面体背景网格， 使用几何无关场近似思想求 解流体子问题； 步骤二： 优化固体子问题： 将固体子问题中使用的NURBS曲面使用策略剖分成分片 NURBS曲面； 步骤三： 使用增广动态拉格朗日乘子法耦合 流固子问题； 步骤四： 求 解流固耦合问题并分析 结果。 2.根据权利要求1所述的一种基于等几何分析的心脏瓣膜流固耦合快速仿真方法， 其 特征在于： 所述 步骤一的具体步骤 包括： 简化流体子问题 的背景网格， 简化后的网格保持必要的几何特征， 基于化简后的网格 生成Bézier四面体背景网格， 利用B ézier提取理论， 将伯恩斯坦多项式表示成拉格朗日基 函数的线性组合， 在不修改现有有限元程序的形函数的情况下实现使用其他基函数进 行求 解， 使用拉格朗日基函数组装NS方程的变分形式： 。 B(W,∑uiLi)＝(W,F) 其中Li是拉格朗日基函数， ui是拉格朗日基函数在结点 处的自由度， 在 变分形式组装完 毕后， 得到一个线性系统： KUL＝F 其中UL表示使用拉格朗日基函数时的自 由度， 对线 性系统中的矩阵K和向量F做 变换， 根 据Bézier提取理论， 导出对 K和F的转换矩阵M， 将原先线性系统中的K和F转换成使用伯恩斯 坦多项式为基函数的线性系统中的矩阵KB和向量FB： KB＝MK FB＝MF 使用矩阵KB和向量FB组成新的线性系统 KBUB＝FB 求解该线性系统， 可以得到伯恩斯坦基函数的自由度UB， 再将通过转换矩阵M将自由度 UB映射回拉格朗日自由度， 即最后的自由度U＝M‑1UB； 使用几何无关场近似思想求解流体子问题， NS方程的解的形函数有可解尺度和不可解 尺度形函数叠加而成， 并引入相应的权函数， 即 式中U＝{u,p}是NS方程中待求解未知量， W＝{w,q}是对应 的权函数， 则其展开可表示 为： (W,F)＝(w,0)Ω+(q,0)Ω 将不同尺度的形函数和权函数带入到NS方程的变分形式中， 分别得到投影到粗尺度权 函数和细尺度权函数的两组方程权　利　要　求　书 1/3 页 2 CN 114330076 A 2之后可以分别解出细尺度未知量u ′,p′和粗尺度未知量 3.根据权利要求2所述的一种基于等几何分析的心脏瓣膜流固耦合快速仿真方法， 其 特征在于： 所述 步骤三中， 使用增广动态拉格朗日乘子法耦合 流固子问题， 其具体形式为： 4.根据权利要求3所述的一种基于等几何分析的心脏瓣膜流固耦合快速仿真方法， 其 特征在于： 所述 步骤三具体包括以下步骤： 使用增广动态拉格朗日乘子法耦合 流、 固子问题 时间离散形式的流体子问题为： 求速度un+1∈V和压力pn+1∈Q满足 其中下标un表示该变分形式依赖于上一个时间步的速度， V和Q表示速度和压力所在的 函数空间； 时间离散形式的固体子问题： 求 位移yn+1∈Y使得对所有的zn+1∈Y满足 式中的下标yn, 表示该变分形式依赖与上一个时间步的位移和位移的导数(速度)， Y 是位移函数 所在的函数空间； 两个子问题耦合在一 起， DAL方法施加近似的约束 式中Γt是瓣膜小叶在t时刻的中面， φt将Γ0映射到Γt， n+α 来自广义方法的时间离表 示， 在式中表示的是介于被施加约束的时刻n和n+1的中间时刻， 瓣膜小叶在中间时刻的形 变速度 取决于yn+1,yn, L是Γ0上的函数空间， 对流体子问题、 固体子问题施加约束， 写出DAL公式： 求un+1,pn+1,yn+1和 λn+1∈L使得对所 有的v,q,z和 δ λ满足 其中， β ≥0是增广的惩罚系数， 借助拉格朗日乘子 λn+1施加耦合约束， 拉格朗日乘子基于惩罚项更新， 后将拉格朗日乘子作为未知量从DAL公式中忽略， 使问 题变为： 求un+1,pn+1,yn+1使得对所有的v,q,z满足 后求解 λn+1使得所有的δ λ满足 对于r＞0， λn+1的更新是隐式的， L分段常数空间且在每个点上只取一点进行积分， 则权　利　要　求　书 2/3 页 3 CN 114330076 A 3