(19)中华 人民共和国 国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202111593650.8 (22)申请日 2021.12.23 (71)申请人 哈尔滨工业大 学 （深圳） 地址 518055 广东省深圳市南 山区桃源街 道深圳大 学城哈尔滨工业大 学校区 (72)发明人 岳程斐　霍涛　鲁明　吴凡　刘明　 邱实　王峰　 (74)专利代理 机构 西安维英 格知识产权代理事 务所(普通 合伙) 6125 3 代理人 归莹　沈寒酉 (51)Int.Cl. G06F 30/20(2020.01) G06F 30/17(2020.01) G06F 17/16(2006.01) G06F 111/04(2020.01)G06F 111/10(2020.01) (54)发明名称 基于姿态旋转矩阵的控制性能边界设计方 法、 装置及 介质 (57)摘要 本发明实施例公开了一种基于姿态旋转矩 阵的控制性能边界设计方法、 装置及介质； 该方 法包括： 根据刚体本体系相对于惯 性系的当前姿 态旋转矩 阵和刚体本体系相对于惯性系的期望 姿态旋转矩 阵获取针对被控刚体的姿态误差矩 阵； 根据所述姿态误差矩阵生成姿态误差函数； 根据基于姿态旋转矩 阵的无穷小转动的表达式 计算姿态 误差函数的导数； 利用叉乘 运算和迹运 算的性质化简姿态误差函数的导数并导出3维姿 态误差向量； 根据设定的控制性能要求， 对所述 姿态误差向量中的每个分量进行不等式约束； 利 用SO(3)上的平移不变度量将所述对姿态误差向 量中每个分量的不等式约束上界转化为对被控 刚体在所述控制性能要求下的姿态 误差边界， 即 控制性能边界。 权利要求书3页 说明书9页 附图3页 CN 114329943 A 2022.04.12 CN 114329943 A 1.一种基于姿态旋转矩阵的控制性能边界设计方法， 其特 征在于， 所述方法包括： 根据刚体本体系相对于惯性系的当前姿态旋转矩阵和刚体本体系相对于惯性系的期 望姿态旋转矩阵获取针对被控刚体的姿态误差矩阵； 根据所述姿态误差矩阵生成姿态误差函数； 根据基于姿态旋转矩阵的无穷小转动的表达式计算姿态误差函数的导数； 利用叉乘运 算和迹运 算的性质化简姿态误差函数的导数并导出3维姿态误差向量； 根据设定的控制性能要求， 对所述姿态误差向量中的每 个分量进行不 等式约束； 利用SO(3)上的平移不变度量将所述对姿态误差向量中每个分量的不等式约束上界转 化为对被控刚体在所述控制性能要求下的姿态误差边界， 即控制性能边界。 2.根据权利要求1所述的方法， 其特征在于， 所述根据刚体本体系相对于惯性系的当前 姿态旋转矩阵和刚体本体系相对于惯性系的期望姿态旋转矩阵获取针对被控刚体的姿态 误差矩阵， 包括： 设定Rb∈SO(3)为所述被控刚体在刚体本体系相对于惯性系下的当前姿态 旋转矩阵， 其 中， 表示三维特殊正交群， T表示转置运算符， I 表示单位矩阵， det( ·)表示矩阵的行列式运 算符； 根据设定的所述被控刚体在刚体本体系相对于惯性系下的期望姿态旋转矩 阵Rd∈SO (3)， 获取 所述被控刚体的姿态误差矩阵为 3.根据权利要求2所述的方法， 其特征在于， 所述根据所述姿态误差矩阵生成姿态误差 函数； 包括： 设定姿态误差函数为 其中， tr(·)表示矩阵的迹运 算。 4.根据权利要求3所述的方法， 其特征在于， 所述根据基于姿态旋转矩阵的无穷小转动 的表达式计算姿态误差函数的导数， 包括： 使用旋转矩阵计算任意无穷小转动的表达式为： 其中， θ表示转角， 表示发生无穷小转动时的单位转轴， [ ·]×表示 叉乘运算， 利用无穷小旋转计算得到的姿态误差函数的导数 是： 5.根据权利4要求所述的方法， 其特征在于， 所述利用叉乘运算和迹运算的性质化简求 导结果并导出3维姿态误差向量， 包括：权　利　要　求　书 1/3 页 2 CN 114329943 A 2根据叉乘运 算和迹运 算的性质， 有： 其中， [·]∨是叉乘运算[·]×的逆运算， 即[[v]×]∨＝v； 根据所述叉乘运 算和迹运 算的性质获得姿态误差函数的求 导结果为： 根据所述 求导结果生成3维姿态误差向量 为： 6.根据权利要求5所述的方法， 其特征在于， 所述根据设定的性能要求， 对所述姿态误 差向量中的每 个分量进行不 等式约束， 包括： 根据指数型性能函数对所述姿态误差向量eR中的每个分量进行不等式约束， 如下式所 示： ‑δiρi(t)＜eR(i)＜ρi(t), δi∈[0,1],i ＝1,2,3 其中， ρi(t)是性能函数， eR(i)表示所述姿态误差向量eR的第i个分量， ρi(t)＝( ρ0‑ρ∞) exp(‑lt)+ρ∞， ρ0用于决定初始包络范围， ρ∞用于控制稳态误差， l用于决定收敛速度； 将每个分量的不 等式约束组成为如下式所示的矩阵形式的不 等式约束： ‑( δ ρ(t))T＜eR＜(Kρ(t) )T 其中， δ ＝[ δ1 δ2 δ3]， ρ(t)＝dia g[ρ1(t) ρ2(t) ρ3(t)],K＝[1  1 1]； 利用预设性能控制的方法将矩阵形式的不 等式约束转 化为矩阵形式的等式约束： eR＝ρ(t)S( ε ) 其中， S( ε )＝[S1( ε1) S2( ε2) S3( ε3)]T，‑δi＜Si( εi)＜1， εi表示等式约束下的新的姿态控制系统的控制量。 7.根据权利要求6所述的方法， 其特征在于， 利用SO(3)上的平移不变度量将所述对姿 态误差向量中每个分量的不等式约束上界转化为对被控刚体在所述控制性能要求下的姿 态误差边界， 包括： 将下式定义的角距离作为所述 三维特殊 正交群SO(3)的平 移不变度量： 其中， 任意R1,R2∈SO(3)且 :＝表示定义符号； 根据所述角距离衡量所述被控刚体的姿态参数误差为： d(Rd,Rb)＝||log(Re)||； 设定eR＝[ρ1(t), ρ2(t), ρ3(t)]T， 通过数值求解下式所示的方程组获得姿态控制过程中 的最大角距离误差： 其中， 上式方程组的解为Rem； 相应地， 所述姿态控制过程中的最大角距离误差为||log权　利　要　求　书 2/3 页 3 CN 114329943 A 3