(19)中华 人民共和国 国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202111521437.6 (22)申请日 2021.12.13 (71)申请人 南京航空航天大 学 地址 210000 江苏省南京市秦淮区御道街 29号 申请人 中国空气动力研究与发展中心计算 空气动力研究所 (72)发明人 李耀　司海青　吴晓军　张培红　 赵炜　李根　左玲玉　仇静轩　 (74)专利代理 机构 南京经纬专利商标代理有限 公司 32200 代理人 殷星 (51)Int.Cl. G06F 30/28(2020.01) G06F 113/08(2020.01)G06F 119/14(2020.01) G06F 111/10(2020.01) (54)发明名称 一种基于任意多项式混沌展开的螺旋桨滑 流效应不确定度获取方法 (57)摘要 一种基于任意多项式混沌展开的螺旋桨滑 流效应不确定度获取方法。 先对螺旋桨飞机飞行 过程中的不确定性变量各阶矩进行统计； 构造各 阶多项式的基， 并对飞行数据中不确定性变量进 行拉丁超立方抽样； 根据CFD仿真得到对应抽样 点处的系统响应； 通过最小二乘法计算多项式系 数从而得到系统响应的多项式函数； 判断多项式 最高阶数是否足够， 混沌多项式对系统的拟合优 度是否满足要求； 将不确定性变量对应的飞行数 据采集点作为输入， 得到系统随机响应面； 最后 通过数理统计方法得到不确定性变量引起的系 统响应的概率分布。 本发明定量估计出螺旋桨飞 机飞行参数的不确定性对滑流的影响， 进而， 在 飞行参数概率分布未知 的情况下仍可得到滑流 不确定性分布。 权利要求书3页 说明书6页 附图4页 CN 114330159 A 2022.04.12 CN 114330159 A 1.一种基于任意多项式混沌展开的螺旋桨滑流效应不确定度获取方法， 其特征在于， 包括以下步骤： 步骤1， 对螺 旋桨飞机飞行 过程中的不确定性变量各阶矩进行统计； 步骤2， 构造各阶多 项式的基， 确定矩阶数； 步骤3， 采用拉丁超立方抽样法对飞行数据采集点进行抽样， 根据CFD仿真得到对应抽 样点处的系统响应； 步骤4， 通过最小二乘法计算多 项式系数从而得到系统响应的多 项式函数； 步骤5， 判断多 项式最高阶数 是否足够， 混沌多 项式对系统的拟合优度是否满足要求； 步骤6， 根据不确定性变量的输出结果得到系统随机响应面， 通过数理统计得到系统响 应的概率分布。 2.根据权利要求1所述的基于任意多项式混沌展开的螺旋桨滑流效应不确定度获取方 法， 其特征在于， 步骤1的具体步骤如下： 根据选定的不确定性变量x1,x2,…,xm选择各个不 确定性变量稳定的飞行阶段进 行飞行数据记录， 然后统计 m个随机变量的前2 n‑1阶矩， 其中 n为多项式最高阶数， 随机变量x的第k阶矩 其中ρ(x)代表概 率分布函数， xi为随机变量x的第i个采样点， N 为随机变量x的采样点个数。 3.根据权利要求1所述的基于任意多项式混沌展开的螺旋桨滑流效应不确定度获取方 法， 其特征在于， 步骤2的具体步骤如下： (1)利用随机变量的各阶矩构造任意给定概率空间下的一组正交基， 随机变量x的第k 阶多项式基 其中 是P(k)(x)的系数， 根据正交基的性质， 任意两个基 函数满足： 其中， P(k)(x)和P(j)(x)分别是第k和 第j阶多项式基， δkj是一个非零常数， 以及序号 k,j＝0,1. ..； (2)将所有多项式基的首项系数归一化， 并构造k阶多项式基P(k)(x)以及所有阶数低 于 k的多项式基， 其约束条件必须满足： 根据矩的定义上式可降阶为：权　利　要　求　书 1/3 页 2 CN 114330159 A 2写成矩阵形式： 即构造前k 阶多项式基需要前2k ‑1阶矩。 4.根据权利要求1所述的基于任意多项式混沌展开的螺旋桨滑流效应不确定度获取方 法， 其特征在于， 步骤3的具体步骤如下： (1)在记录的飞行数据里采用拉丁超立方抽样法选取若干 随机变量， 随机变量个数NPC ＝(m+n)！ /(m！ n！ )； (2)将NPC个抽样点作为CFD仿真计算的输入条件， 计算得到每个抽样 点的确定性响应结 果 5.根据权利要求1所述的基于任意多项式混沌展开的螺旋桨滑流效应不确定度获取方 法 ， 其特征在于 ， 步骤4的具体步骤如下 ： 系统响应可以 用混沌多项式展开 ： 其中c0,c1,...,cn‑1是未知系数， 可通过最小二乘法得到： 其中多项式基P(k)(x)由步骤2得 到， 各个抽样点的系统响应 由步骤3得到， 由此混沌多项式未知系数ck确定， 从而确定 整个系统响应的混沌多 项式f(x)。 6.根据权利要求1所述的基于任意多项式混沌展开的螺旋桨滑流效应不确定度获取方 法， 其特征在于， 步骤5的具体步骤如下： (1)对比n阶有n+1阶结果， 判断n阶结果是否趋近于n+1阶结果， 如果趋近则n阶结果精 度即满足， 如果两种结果相差较大则需要增加阶数， 再比较n+1阶与n+2阶结果， 以此类推， 最终找到合 适的多项式阶数； (2)阶数确定后， 再计算 NPC个配置点与混沌多 项式的相关指数： 其中 是残差平方和，权　利　要　求　书 2/3 页 3 CN 114330159 A 3