(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202210931348.7 (22)申请日 2022.08.04 (71)申请人 电子科技大 学 地址 611731 四川省成 都市高新区 （西区） 西源大道 2006号 (72)发明人 李维豪　施孟佶　林伯先　岳江枫　 李曈　张新昱　秦开宇　 (74)专利代理 机构 成都虹盛汇泉专利代理有限 公司 51268 专利代理师 王伟 (51)Int.Cl. B25J 9/16(2006.01) G06N 3/04(2006.01) G06N 3/08(2006.01) (54)发明名称 一种多欧拉-拉格朗日系统鲁棒二分一致性 跟踪控制方法 (57)摘要 本发明公开了一种多欧拉 ‑拉格朗日系统鲁 棒二分一致性跟踪控制方法， 包括以下步骤： S1、 建立个体动力学模型， 构建二阶模型， 建立由分 数阶动力学描述的领导者模型； S2、 生成参数自 适应性更新律； S3、 设计改进的扩张高增益观测 器， 确定未知干扰和不可测二阶状态估计误差的 收敛时间； S4、 设计滑模面， 设计鲁棒二 分一致性 跟踪控制器； S5、 明确二分一致性跟踪误差上界； S6、 将鲁棒二分一致跟踪控制器应用到系统中， 使得多欧拉 ‑拉格朗日系统中的个体能够最终实 现组别划分， 对领导者状态实现二分一致性跟 踪。 本发明有效实现了同时对具有模 型不确定性 的领导者而高阶信息、 未知干扰和不可测状态的 同时估计 。 权利要求书5页 说明书13页 附图5页 CN 115179295 A 2022.10.14 CN 115179295 A 1.一种多欧拉‑拉格朗日系统鲁棒二分一致性跟踪控制方法， 其特征在于， 包括以下步 骤： S1、 建立由多个机械手组成的多欧拉 ‑拉格朗日系统中个体的动力学模型， 每个机械手 的动态方程由欧拉 ‑拉格朗日方程描述； 而后通过坐标转换构建二阶模型， 接着建立由分数 阶动力学描述的领导 者模型； S2、 定义二分一致性跟踪误差， 而后构 建RBF神经网络， 生成参数自适应性更新律， 实现 对领导者不确定性模型的有效逼近； S3、 设计改进的扩张高增益观测器， 实现对不可测的二阶状态以及未知干扰的有效估 计， 并基于有限时间理论， 确定未知干扰和不可测二阶状态估计误差的收敛时间； S4、 基于滑模控制理论， 设计包含一阶状态误差与二阶状态误差的滑模面， 而后结合趋 近律， 通过代入S2 中得到的未知干扰和不可测二阶状态的估计值以及S2 中基于RBF神经网 络构建的领导 者的参数化逼近方程， 设计鲁棒 二分一致性跟踪控制器； S5、 将鲁棒二分一致跟踪控制器带入多欧拉 ‑拉格朗日系统模型中， 得到闭环误差系 统， 而后通过定义关于一阶状态和二阶状态的辅助误差变量， 进而基于奇异摄动理论， 通过 将闭环误差系统转换为快慢动态相互耦合的动态方程， 明确二分一 致性跟踪误差上界； S6、 将鲁棒二分一致跟踪控制器应用到多欧拉 ‑拉格朗日系统中， 使得多欧拉 ‑拉格朗 日系统中的个 体能够最终 实现组别划分， 对领导 者状态实现二分一 致性跟踪。 2.根据权利要求1所述的多欧拉 ‑拉格朗日系统鲁棒二分一致性跟踪控制方法， 其特征 在于， 所述 步骤S1包括以下子步骤： S11、 多欧拉 ‑拉格朗日系统中具有n个个体， 它们之间通过无向网络G进行连接， n个个 体的动力学模型如下： 其中， n为表示多欧拉 ‑拉格朗日系统中机械手的数量； qi表示第i个机械 手的关节角度向量； 表示qi的一阶导数， 即第i个机械手的关节速度向量； 表示qi的二阶 导数； M(qi)是一个表示系统惯量的一致正定和有界的对称矩阵， 是一个与科里奥 利力和离心力相关的矩阵， R是一个与粘性摩擦系数有关的对角矩阵， g(qi)表示重力项， S (qi)表示一个n×m的驱动矩阵， 系统的输入力表示 为 τi， τdi表示输入的未知扰动； S12、 令 则多欧拉 ‑拉格朗日系统表示 为： 其中， x1i,x2i分别表示系统中个体i的一阶状态和二阶状态； 代表输 入增益； ui＝τi， 代表控制输入； 是已知结构的 非线性项； 代表集总的未知时变干扰； 由于传感器的限制， 个 体自身的速度 信息无法反馈用于设计控制协议， 同时多 欧拉‑拉格朗日系统中的一个个体仅能够与其邻权　利　要　求　书 1/5 页 2 CN 115179295 A 2居进行交互， 完成信息交换； S13、 定义由分数阶微积分描述的领导 者动力学模型为： 其中， x0代表领导者 的位置状态， 代表分数阶微积分理论中的q阶导数符号， 且0＜q ≤2， 所代表的意思是对状态量x0求取关于时间变量t的q阶导数； 光滑函数f0(x0,t)对于每 个跟随者 来说都是 未知的。 3.根据权利要求1所述的多欧拉 ‑拉格朗日系统鲁棒二分一致性跟踪控制方法， 其特征 在于， 所述 步骤S2包括以下子步骤： S21、 为实现多欧拉 ‑拉格朗日系统的二分一 致性跟踪控制， 有如下定义： 即， 最终多欧拉 ‑拉格朗日系统中的个体， 如果与领导者之间有合作关系， 则wi＝1同时 其状态最终与领导者的状态趋于一致； 反之， 若存在的是竞争关系， 则wi＝‑1同时其状态最 终与领导者的状态模值相反数趋于一致； 总的来说， 当满足如(4)所示的条件时， 即称多欧 拉‑拉格朗日系统实现了二分一 致性跟踪控制； S22、 为了确保神经网络对 模型不确定性进行有效地逼近， 引入如下转换关系： 其中， 光滑函数γ(x,t)代 表对光滑函数f0(x,t)求取关于时间变量t的1 ‑q阶导数； S23、 引入参数化神经网络， 对光滑函数γ(x,t)进行逼近， 即： 式中， 代表径向基函数， θγ代表权值 向量， eγ代表神经网络逼近误差； 对每一个 跟随者， 设计 基于神经网络的逼近器， 实现对未知的领导 者不确定性模型的有效估计； 即： 其中， 代表第i个跟随者对领导者不确定性模型分量γ(x,t)的估计值， 则代 表对权值向量θγ的估计值； S24、 为了确保对不确定性部分γ(x,t)有效逼近， 需要对神经网络逼近误差做出如下 假设： |eγ|≤ δγ     (8) 其中， δγ是一个正数， 代 表神经网络逼近误差的上界； S25、 在S23、 S24的基础上， 进一 步确定神经网络逼近误差为： 其中， 代表神经网络逼近误差， 代表权值向量的估计误差 。 4.根据权利要求1所述的多欧拉 ‑拉格朗日系统鲁棒二分一致性跟踪控制方法， 其特征 在于， 所述 步骤S3包括以下子步骤： S31、 为了确保对未知干扰和不可测状态的有效估计， 需要对干扰及其导数的上界做如 下假设：权　利　要　求　书 2/5 页 3 CN 115179295 A 3