(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202211173511.4 (22)申请日 2022.09.26 (71)申请人 南京航空航天大 学 地址 210016 江苏省南京市秦淮区御道街 29号南京航空航天大 学 (72)发明人 徐世东　李梓健　文浩　陈卫东　 金栋平　 (74)专利代理 机构 江苏圣典律师事务所 32 237 专利代理师 于瀚文 (51)Int.Cl. B25J 9/16(2006.01) B25J 18/00(2006.01) (54)发明名称 一种基于李群的多自由度机器人卫星控制 方法 (57)摘要 本发明提供了一种基于李群的多自由度机 器人卫星控制方法， 首先设计了一种多自由度的 机器人卫星； 然后， 基于李 群SE(3)利用旋量理论 构建机器人卫星的运动学模型； 并且通过欧拉 ‑ 拉格朗日方法建立其动力学方程； 最后设计具备 良好鲁棒性的滑模变结构 控制律， 基于机器人的 动力学模型进行运动控制。 本发 明解决了在多体 系统建模上坐标系过于庞杂的问题， 同时有效缩 减了计算量； 在此模型基础上设计滑模控制律， 对比传统的PID控制有着响应速度更快， 调节参 数少， 鲁棒 性好的优点。 权利要求书4页 说明书10页 附图5页 CN 115383747 A 2022.11.25 CN 115383747 A 1.一种基于李群的多自由度机器人卫星控制方法， 其特 征在于， 包括以下步骤： 步骤1， 对机器人卫星 进行运动学建模； 步骤2， 对机器人卫星 进行动力学建模； 步骤3， 建立机器人卫星运动控制方法。 2.根据权利要求1所述的方法， 其特征在于， 步骤1中， 所述机器人卫星包括卫星基座和 安装在卫星基座上的单个6自由度机 械臂。 3.根据权利要求2所述的方法， 其特 征在于， 步骤1包括： 步骤1‑1， 定义惯性 坐标系和工具坐标系； 步骤1‑2， 计算初始位形时机 械臂各个关节的螺 旋轴； 步骤1‑3， 计算单个6自由度机 械臂的运动学 方程。 4.根据权利要 求3所述的方法， 其特征在于， 步骤1 ‑1包括： 设定惯性坐标系{∑0}位于机 械臂与卫星基座连接处的中心； 工具坐标系{∑E}位于机械臂末端执 行器的中心； 求解出机械臂处于零 位时， 工具坐标系相对于惯性 坐标系的齐次转换矩阵T(0)： 其中， SE(3)为三维特殊欧氏群， 用来表示刚体在三维空间中的平移和旋转； 三维旋转 群SO(3)是特殊正交群SO(n)在n＝3时的特例， R∈SO(3)是用于描述工具坐标系相对于惯性 坐标系的三维空间的旋转的参数， 李群是指具有连续光滑性质的群； SE(3)和SO(3)在实数 空间上是连续的， 因此它们都是李群； p属于三维向量空间 的元素， 是用于描述工具坐标 系原点在惯性 坐标系下表示的位置向量。 5.根据权利要求4所述的方法， 其特征在于， 步骤1 ‑2包括： 分别确定在零位时每个关节 的单位转轴及其相对于惯性坐标系的位置矢量， 由此得到每个关节相对于惯性坐标系的单 位螺旋轴： 其中， 表示机器人卫星在零位时的第 i个关节的单位转轴； ri表示 相对于惯性坐标 系的位置矢量； vi为第i个关节的线距， 表示 对惯性坐标系原点的矩矢量； Si表示第i个关 节相对于惯性 坐标系的单位螺 旋轴， 是属于 6维向量空间 中的元素。 6.根据权利要求5所述的方法， 其特征在于， 步骤1 ‑3包括： 定义变换矩阵T( θ )∈SE(3) 的指数坐标为 则存在如下映射关系： 特殊欧氏群SE(3)对应的李代数se(3)到SE(3)的指数映射exp:[S]θ∈se(3) →T∈SE (3)； SE(3)到se(3)的对数映射 log:T∈SE(3)→[S]θ∈se(3) 其中， 李代数是与李群对应的一种结构， 每个李群对应着一个李代数， se(3)为李群SE (3)对应的李 代数； exp表示以自然常数 e为底的指数函数； l og表示对数函数； →是映射， 表示两个集合间元素的相互对应关系， 此处代表李群中的元素和李代数中 元素的转换关系；权　利　要　求　书 1/4 页 2 CN 115383747 A 2任何刚体运动都能够通过绕空间一固定 螺旋轴S的运动来实现， 则有： 其中I表示单位矩阵； 表示以e为底， [Si]θi为幂次方的指数函 数； [S]θ 为[Si]θi的通 用的表达形式， 表示6维向量的Sθ 的矩阵形式； 为螺旋轴Si的矩阵表 示形式， 是李群SE(3)对应的李 代数se(3)中的元素； 表示三 维向量 的反对称矩阵， 是李群SO(3)对应的李代数so(3)中的元素； ωx， ωy， ωz表示ωi中的三个元 素； 粗体的0表示 一个零向量； 无 下标的I则表示单位矩阵； 最终得到单个6自由度机 械臂的运动学 方程为： 其中， T(0)为工具坐标系相对于惯性坐标系的齐次转换矩阵； T( θ )则为经过6个关节变 化后的工具坐标系相对于惯性 坐标系的齐次转换矩阵。 7.根据权利要求6所述的方法， 其特 征在于， 步骤2包括： 步骤2‑1， 计算连 杆速度； 步骤2‑2， 计算系统动能； 步骤2‑3， 计算系统势能； 步骤2‑4， 计算得到 机器人卫星的动力学模型。 8.根据权利要求7所述的方法， 其特征在于， 步骤2 ‑1包括： 在每根机械臂连杆的质心处 建立随体坐标系{∑C}， 第i根连杆的随体坐标系 相对于惯性坐标系{∑0}的变换矩阵 为： 其中， 表示左下标i对应的坐标系相对于左上标j对应坐标系的变换矩阵， 表示第i根连杆的随体坐标系 相对于惯性坐标系{∑0}的变换矩阵； 表示第2根 连杆的随体坐标系 相对于第1根连 杆的随体坐标系 的变换矩阵； 第i根连杆的随体坐标系 的物体速度Vi为： 其中 是关节变量对时间的导数， 表示关节速率； 第i根连杆的雅克比矩阵Ji( θ )为：权　利　要　求　书 2/4 页 3 CN 115383747 A 3