(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 20221079810 0.8 (22)申请日 2022.07.06 (71)申请人 大连理工大 学 地址 116024 辽宁省大连市甘井 子区凌工 路2号 (72)发明人 郑晓朋　雷娜　罗钟铉　朱一鸣　 (74)专利代理 机构 北京圣州专利代理事务所 (普通合伙) 11818 专利代理师 刘岩 (51)Int.Cl. G06T 17/20(2006.01) G06F 30/23(2020.01) (54)发明名称 基于甲板变换条件从亚纯微分生成曲面结 构化网格的方法 (57)摘要 本发明公开了基于甲板变换条件从亚纯微 分生成曲面结构化网格的方法， 首先追踪亚纯微 分的奇异轨道得到曲面上的T ‑网格剖分， 接着基 于甲板变换条件构建线性系统求解得到边长变 换量， 从而调整全局度量使其兼容于结构化网格 的生成， 最后基于新的度量生成结构化网格。 本 发明适用于任意拓扑、 几何曲面上亚纯微分到结 构化网格的转 化。 权利要求书1页 说明书5页 附图1页 CN 115170766 A 2022.10.11 CN 115170766 A 1.基于甲板变换条件从亚纯微分生成曲面结构化网格的方法， 其特征在于， 所述方法 包括： S1输入以三角形网格剖分为离 散化的曲面 Σ， 以及具有除子 的亚纯m次 微分 S2追踪亚纯m次微分的奇异轨道， 对于阶数为ni的除子pi， 将以pi为起始点追踪(m+ni)条 奇异轨道 其中 为 的弧长参数， 奇异轨道 在参数化平面的像 穿过 并对齐于 方向， 若奇异轨道γi(si)与γj(sj)相交于q点， 且 在q点处si<sj， 则γj在q点处停止前进， γi持续追踪； 基于这样的构造方式， 给出了曲面Σ 上的T‑网格剖分 S3计算T‑网格 上从p0出发绕着pi一圈后回到p0的最短闭合路径 每一条γi均 由T‑网格边e∈E组成； 给定T ‑网格 上计算得到的一组下同调群基底{a1， b1，…， ag， bg}， 基 底中的每一条γi均由T‑网格边e∈E组成； 沿着所有闭合路径 分别将毗邻的T ‑网 格面片f∈F一个紧接一个地平坦于平面， 直至再次遍历到第一个面片， 此时第一个面片在 平面上得到的两个像之 间相差的平面刚体运动给出了对应于γi的甲板变换τi， 其中τi的平 移部分 可以基于T ‑网格边的长度表示； S4代入基于甲板变换 条件构建线性方程组： S5求解线性方程组， 得到T ‑网格边e∈E的长度变化 量 并调整T‑网格边的长度； S6基于T‑网格边的长度更新曲面 Σ上的全局度量； S7最终获得基于曲面 Σ上新的全局度量 生成结构化网格。 2.根据权利要求1所述的基于甲板变换条件从亚纯微分生成曲面结构化网格的方法， 其特征在于， 所述步骤S4中， 为计算得到的闭合路径 所对应的甲板变换τi的平移 部分 添加约束， 使 为复合上仿射变换的有理数； 为T ‑网格面片f∈F的边长度添加约束， 使得面片上 所有角点的角度保持不变。权　利　要　求　书 1/1 页 2 CN 115170766 A 2基于甲板变换条件从亚纯微分生成曲面 结构化网格的方 法 技术领域 [0001]本发明涉及多学科交叉的领域， 其中包括计算数学、 计算流体力学、 计算机辅助设 计， 以及计算机辅助工程领域， 具体涉及基于甲板变换条件从亚纯微分生成曲面结构化网 格的方法。 背景技术 [0002]结构化三角形网格具有良好的可伸缩性和紧凑性， 在几何压缩、 渐进传输方向得 以重用； 结构化四边形网格具有张量积结构， 在流体力学、 空气动力学和大形变力学等领域 具有计算精度高、 收敛速度快等优势， 在等几何分析领域可以参与样条曲面的生成； 结构化 六边形网格具有 结构稳定性好、 机械强度高、 密度低等优良性能， 在建筑学、 材料学、 生物科 学、 机械科学等领域的结构设计中具有广泛应用。 一个有限轨迹的亚纯微分与结构化网格 是等价的， 如何从给定的亚纯微分生成结构化网格是研究难点与重心。 发明内容 [0003]针对现有技术的不足， 本发明旨在提供一种基于甲板变换条件 从亚纯微分生成曲 面结构化网格的方法。 [0004]需要指出 是的， 本发明的曲面结构化网格与甲板变换 条件之间的关系如下： [0005]结构化n边形网格到甲板变换条件： 给定曲面Σ上一个封 闭的n边形网格 其奇 异点集合为S＝{s0,s1,…,sl}， 将 上的每一个面片视作平面上的单位正n边形， 则 诱导了 一个带有锥 奇异点的平坦黎曼度量 上的锥奇异点对应于S。 带洞曲面Σ\S的万有覆 盖空间 具有拉回度量 对于Σ\S上的任意一条闭合路径， 在 上存在一个甲板变 换 与之对应， 并且具有表达式 [0006] [0007]接着， 选取 曲面Σ上的一个基本域 满足边界 不经过任意奇异点， 在 的作用下等距地浸入 于平面得到映射 进一步， 设置s0为基点， 并为带洞曲面Σ\ S的基本群 π1(Σ\S,s0)选取生成元 [0008]π1(Σ\S,s0)＝<a1,b1,a2,b2,…,ag,bg,γ1,γ2,…,γl>,   (2) [0009]其中ai和bi分别为对应于第i个环柄的内、 外闭合曲线， γj是从s0出发到sj后绕一 圈回到s0的闭合路径。 若使得s0的参数坐标位于原点， 即 则任意奇异点si ∈S在浸入映射 的作用下均坐 落于复合上仿射变换的整数格子内 [0010] 说　明　书 1/5 页 3 CN 115170766 A 3