(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202210797326.6 (22)申请日 2022.07.06 (71)申请人 大连理工大 学 地址 116024 辽宁省大连市甘井 子区凌工 路2号 (72)发明人 罗钟铉　雷娜　郑晓朋　朱一鸣　 (74)专利代理 机构 北京圣州专利代理事务所 (普通合伙) 11818 专利代理师 刘岩 (51)Int.Cl. G06F 30/23(2020.01) G06T 17/20(2006.01) (54)发明名称 基于Ricci流和满足雅可比条件的除子计算 曲面亚纯m次微分的方法 (57)摘要 本发明公开了基于Ricci流和满足雅可比条 件的除子计算曲面亚纯m次微分的方法， 首先根 据给定除子设置曲面的目标曲率， 接着通过牛顿 法优化Ricci能量得到平坦黎曼度量， 最后基于 度量浸入曲面的基本域于平面得到亚纯微分。 本 发明的方法适用于任意拓扑、 几何曲面的亚纯微 分计算。 权利要求书2页 说明书5页 附图2页 CN 115017777 A 2022.09.06 CN 115017777 A 1.基于Ricci流和满足雅可比条件的除子计算曲面亚纯m次微分的方法， 其特征在于， 所方法包括： S1输入以三角形网格剖分为离散化的曲面Σ， 以及曲面Σ上满足雅可比条件的亚纯m 次微分除子 S2若存在点pi∈D位于三角形面片内部， 则在网格中添加新的结点并使其 位置为pi； S3基于离散的曲面Ric ci流计算平坦 黎曼度量： 为所有结点设置目标曲率 对于带边界的紧致曲面， 可以使用双层覆盖(Double  Cover)技术将其转化成封闭曲 面； 对于每一个结点vi∈Σ， 将共形因子初始化为0， 即ui＝0。 对于边eij＝[vi,vj]∈Σ， 其长 度由结点的共形因子给 出： 其中， 为边eij的初始长度， 通常由 的欧式度量决定； 每一个角点的角度通过欧式 余弦定律计算得到： 离散的Gaus s曲率表示 为： 离散的Ricci能量定义 为： 能量的梯度为： 海森矩阵(Hes sian matrix)由余切边权(cotangent  edge weight)给 出： 通过优化Ric ci能量(公式5)得到曲面上的平坦 黎曼度量； S4基于计算得到的平坦 黎曼度量构造曲面 Σ上的亚纯m次微分。 2.根据权利要求1所述的基于Ricci流和满足雅可比条件的除子计算曲面亚纯m次微分 的方法， 其特 征在于， 所述 步骤S4包括： S4.1计算曲面Σ上的一组下同调群基底{a1,b1,…,ag,bg}， 并基于基底的组合构造一个 切割图(cut ‑graph)Γ； S4.2为除子D中的极点和零 点， pi， 分别找一条最短路径γi连接至切割图Γ； S4.3沿着切割图和最短路径的并集 切开曲面 Σ， 得到基本域 权　利　要　求　书 1/2 页 2 CN 115017777 A 2S4.4基于计算得到的平坦黎曼度量将基本域 一个面片紧接一个面片地平坦于平面， 这个过程诱导了浸入映射 在复平面上， 存在一个全纯m次微分(dz)m， 在拉回映 射 的作用下得到 一个曲面Σ上全局定 义的亚纯m次微分 并且ω是良定 义 的(well defined)。权　利　要　求　书 2/2 页 3 CN 115017777 A 3