(19)国家知识产权局 (12)发明 专利 (10)授权公告 号 (45)授权公告日 (21)申请 号 202111667204.7 (22)申请日 2021.12.31 (65)同一申请的已公布的文献号 申请公布号 CN 114239153 A (43)申请公布日 2022.03.25 (73)专利权人 中国航空工业 集团公司西安飞机 设计研究所 地址 710089 陕西省西安市阎良区人民东 路1号 (72)发明人 刘存　高伟　 (74)专利代理 机构 北京航信高科知识产权代理 事务所(普通 合伙) 11526 专利代理师 刘传准 (51)Int.Cl. G06F 30/15(2020.01)G06F 30/17(2020.01) G06F 119/14(2020.01) (56)对比文件 CN 113722819 A,2021.1 1.30 黄会荣等.考虑横向剪切变形矩形中厚板的 后屈曲研究. 《力学季刊》 .2010,(第04期), 曾晓辉等.有初挠度简支矩形板的后屈曲特 性. 《机械强度》 .20 01,(第03期), 刘毅等.任意铺 层复合材 料加筋板屈曲/后 屈曲行为的解析解. 《南京航空航天大 学学报》 .2018,(第01期), 审查员 李祖布 (54)发明名称 一种单向轴压矩形板后屈曲平衡路径计算 方法 (57)摘要 本发明属于航空加筋板结构设计技术领域， 具体涉及一种单向轴压矩形板后屈曲平衡路径 计算方法， 本申请首先设挠度曲面可由双重三角 级数来表示， 代入大挠度板的变形协调方程， 得 到应力函数的通解； 引入Airy应力函数， 得到加 筋板内应力的表达式， 结合几何关系和胡克定 律， 得到加筋板两端相对靠近位移表达式； 采用 伽辽金法求解大挠度板变形协调方程， 得到挠度 幅值/幅度(傅里叶系数)与板应力之间关系(包 含两个未知函数)； 结合板 结构的边界条件， 可得 到问题的唯一解； 将唯一解、 载荷与应力关系代 入位移表达式， 即可得到板结构的平衡路径， 即 载荷—位移曲线。 权利要求书1页 说明书6页 附图1页 CN 114239153 B 2022.09.20 CN 114239153 B 1.一种单向轴压矩形板后屈曲平衡路径计算方法， 其特 征在于， 包括： 步骤S1:获取单向轴压矩形板的长度与宽度， 基于长度与宽度建立挠度与双重三角级 数的表达式； 步骤S2： 将所述双重三角级数的表达 式， 代入大挠度板的变形协调方程得到应力函数， 并解算应力函数通 解； 步骤S3： 基于应力函数的通解、 Airy应力函数、 胡克定律获取单向轴压矩形板的两端相 对靠近位移表达式； 步骤S4： 基于应力函数的通解、 挠度与双重三角级数的表达式、 伽辽金法或者里兹法、 两端相对靠 近位移表达式获得 单向轴压矩形板的挠度与应力表达式； 步骤S5： 基于挠度与应力表达式与单向轴压矩形板的边界条件， 获得后单向轴压矩形 板的屈曲平衡路径的表达式； 所述应力函数的通 解包括特解与其次解； 所述双重三角级数的表达式具体为： 式中： f为单向轴压矩形板的幅值； a为单向轴压矩形板长度； b为单向轴压矩形板宽度； x为长度方向变量； y为宽度方向变量； w 为单向轴压矩形板的挠度； 所述胡克定律具体为基于几何关系的胡克定律的变形式； 所述胡克定律的变形式为： 式中， εx为x方向的应变, εy为y方向的应变,γxy为x,y方向的剪切应变， x为长度方向变 量； y为宽度方向变量， u为x,y的关系代数式。权　利　要　求　书 1/1 页 2 CN 114239153 B 2一种单向轴压矩形板后屈曲平衡路径 计算方法 技术领域 [0001]本发明属于航空加筋板结构设计技术领域， 具体涉及一种单向轴压矩形板后屈曲 平衡路径计算方法。 背景技术 [0002]加筋板设计在现代飞机结构强度设计中占有至关重要的位置， 而关于薄板的理论 研究则是基石。 板壳结构从自然状态 开始受力变形到平衡， 是有一个过程的， 描述这种过程 的载荷与变形间的关系曲线， 正好反映了平衡状态随变形过程的变化情况， 故又称为 曲线 为平衡路径。 [0003]如果平衡路径上出现分支点或极点， 则板壳结构在该点可能失去稳定性， 即屈曲。 屈曲前的平衡路径成为前屈曲路径； 屈曲后的平衡路径成为后屈曲路径。 前屈曲路径是稳 定的， 后屈曲路径可以是 稳定的， 也可以是不稳定的。 [0004]开展考虑结构后屈曲特性(如临界载荷和屈曲模态等)的平衡路径跟踪技术， 解决 目前国内对薄壁结构屈曲点的判断不准确以及屈曲载荷大小不精确的问题。 解决目前国内 对薄壁结构后屈曲平衡路径试验与有限元仿真结果差异较大的问题。 实现能够准确的预测 结构在后屈曲区间的破坏过程。 [0005]然而， 国内外一直致力于有限元模拟和试验研究， 对于探索由基本方程和准则推 导解析或半解析 方法研究甚少。 发明内容 [0006]在飞机结构设计中， 加筋板结构发生屈曲时， 常常出现较大的挠度和转动， 同时中 面产生面向力和位移， 几何关系将不再是线性的， 平衡方程必须考虑变形的影响， 所以问题 的本质是非线性的。 弄清楚加筋板在面内压缩载荷下 的后屈曲特性， 对于提高结构抗屈曲 破坏能力、 减轻 结构本身的重量、 改进结构设计、 提高结构效率 等都将具有重要意 义。 [0007]本发明用静力平衡法求解板 的后屈曲平衡路径， 计算四边铰支在刚性肋上的板， 即板在整个变形过程中肋 保持直的而不变形， 同时假设板的边缘可以沿肋自由滑动， 即板 的所有边界上没有剪应力。 这样的加筋板受到x方向的均匀压应力作用。 当达到临界状态 时， x， y方向将产生 一个半波的失稳波形。 [0008]假设挠度曲面可由双重三角级数来表示， 代入大挠度板 的变形协调方程， 得到应 力函数的通解； 引入Airy应力函数， 得到加筋板内应力的表达式， 结合几何关系和胡克定 律， 得到加筋板两端相对靠近位移表达式； 采用伽辽金法求解大挠度板变形协调方程， 得到 挠度幅值/幅度(傅里叶系数)与板应力 之间关系(包含两个未知函数)； 结合板结构的边界 条件， 可得到问题的唯一解； 将唯一解、 载荷与应力关系代入位移表达式， 即可得到板结构 的平衡路径， 即载荷—位移曲线。 [0009]本申请的具体步骤 包括： [0010]步骤S1:获取单向轴压矩形板 的长度与宽度， 基于长度与宽度建立挠度与双重三说　明　书 1/6 页 3 CN 114239153 B 3