(19)中华 人民共和国 国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202111548610.1 (22)申请日 2021.12.17 (71)申请人 国网浙江省电力有限公司经济技 术 研究院 地址 310000 浙江省杭州市上城区市民街 219号利有 商务大厦A座 申请人 华北电力大 学 （保定） (72)发明人 沈舒仪　何东　何英静　李帆　 朱克平　但扬清　王曦冉　林玲　 钱佳佳　邬樵风　陈佳玺　潘卓洪　 (74)专利代理 机构 北京鑫瑞森知识产权代理有 限公司 1 1961 代理人 马云华 (51)Int.Cl. G06Q 50/06(2012.01)G06F 30/20(2020.01) G06F 17/11(2006.01) G06F 113/04(2020.01) (54)发明名称 一种考虑海水返回路径的海缆频段阻抗分 析方法 (57)摘要 本发明公开了一种考虑海水返回路径的海 缆频段阻抗 分析方法， 首先将海 水返回路径等效 为空气‑海水‑海底的三层结构， 提出了考虑海水 返回路径的特定频段范围(0～10MHz)内的海缆 频段阻抗公式， 其次运用20点高斯 ‑勒让德积分 算法结合分区积分求解特定频率点的阻抗， 解决 了无穷积分的计算问题， 再次运用复镜像法结合 分区积分求解特定频率点的阻抗， 加速了双重无 穷积分的求解， 最后将高斯 ‑勒让德积分算法和 复镜像法的结果进行相互印证。 本发 明提供的考 虑海水返回路径的海缆频段阻抗 分析方法， 非常 适用于海缆海 水返回路径阻抗的求解， 对形成过 电压算法具有十分大的技 术优势。 权利要求书4页 说明书10页 附图2页 CN 114219679 A 2022.03.22 CN 114219679 A 1.一种考虑海水返回路径的海缆频 段阻抗分析 方法， 其特 征在于， 包括以下步骤： 步骤1， 输入[fmin,fmax]频段范围内 的n个具体频率点{f1,f2,…,fn}， 令迭代次数初始编 号k＝0， 之后输入空气 ‑海水‑海底三层结构的电磁参数， 所述电磁参数包括空气电导率σ0、 空气介电常数 ε0、 空气磁导率 μ0、 海水电导率σ1、 海水介电常数 ε1、 海水磁导率 μ1、 海水深度d、 海底电导 率σ2、 海底介电常数 ε2、 海底磁导 率 μ2、 海缆埋深h； 步骤2， 令迭代次数编号k ’＝k+1， 若k ’>n则结束计算， 否则分别推导空气层的赫兹磁位 Π0、 海水层的赫兹磁位Π1、 海底层的赫兹磁位Π2， 表达式为： 其中： λ为临时积分变量， r为观察点与海缆圆心径向坐标， g0( λ )为空气层关于z轴的待 求反向动态位函 数， g1( λ )为海水层关于z轴的待求反向动态位函 数， f1( λ )为空气层关于z轴 的待求正向动态位函数， f2( λ )为海水层关于z轴的待求正向动态位函数， J0为第一类 零阶贝 塞尔函数， α0为空气层的电磁波传播系数， α1为海水层的电磁波传播系数， α2为海底层的电 磁波传播系数； α0、 α1、 α2的计算公式为： 其中： γ0为空气层的波数， γ1为海水层的波数， γ2为海底层的波数， 计算公式为： ω为角频率， 计算公式为： ω＝2 π fk  (10) 根据边界条件得到g0( λ )、 g1( λ )、 f1( λ )、 f2( λ )的解， 表达式为 权　利　要　求　书 1/4 页 2 CN 114219679 A 2定义如下海缆关于特定频率 点fk的阻抗公式： 将式(12)、 式(13)代入式(15)中， 并加以整理， 则有 其中： R为电缆外 半径， A、 B、 C、 D、 s10、 s21、 d10、 d21为8个待求解的未知函数， 具体的理论 公 式为： s10( λ )＝ μ0α1( λ )+ μ1α0( λ )  (21) s21( λ )＝ μ2α1( λ )+ μ1α2( λ )  (22) d12( λ )＝ μ2α1( λ )‑μ1α2( λ )  (23) d10( λ )＝ μ0α1( λ )‑μ1α0( λ )  (24) 步骤3， 利用公式 将式(16)简化 为 由于式(25)是无限振荡积分， 采用如下特殊形式的数值积分方法进行求解， 具体步骤 为： 第1步， 令积分迭代初始编 号m＝0， Z(fk)＝0， 针对λ 的区间[0, π/R]， 使用分区积分的方 式进行求解： 将积 分区间划分为[0,10–6π/R]、 [10–6π/R,10–5π/R]、 [10–5π/R,10–4π/R]、 [10–4 π/R,10–3π/R]、 [10–3π/R,10–2π/R]、 [10–2π/R,10–1π/R]、 [10–1π/R, π/R]， 针对每个细分积分区 间， 利用偶数点的高斯 ‑勒让德积分公式： 其中， a是细分积分区间下限， b是细分积分区间上限， x为积分变量， xi为积分点位置， wi 为积分点权 重， F为积分函数， F表达式为： 选用20点版本的高斯 ‑勒让德积分算法求解， 给出关于积分点位置xi和积分点权重wi的 具体取值， 将各积分区间的积分结果累加计入 Z(fk)；权　利　要　求　书 2/4 页 3 CN 114219679 A 3