(19)中华 人民共和国 国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202111497932.8 (22)申请日 2021.12.09 (71)申请人 北京工商大 学 地址 100048 北京市海淀区阜成路3 3号 (72)发明人 李海生　王鹏　李楠　吴晓群　 王晓川　李勇　 (74)专利代理 机构 北京科迪生专利代理有限责 任公司 1 1251 代理人 金怡 (51)Int.Cl. G06F 30/20(2020.01) G06F 111/04(2020.01) G06F 111/10(2020.01) (54)发明名称 一种共形参数化结果的参数域对称约束方 法及系统 (57)摘要 本发明涉及一种共形参数化结果的参数域 对称约束方法及系统， 其方法包括： S1： 将I GES数 模离散成背景三角网格， 生成并存储为半边结 构， 通过半边结构的性质得到IGES数模的边界； S2： 人工输入或者自动识别并提取I GES数模的对 称面以及两组对称点； S3： 确定两组对称点的共 形映射的初始位置； S4： 对参数化能量函数进行 平权， 使得每个元素的权重比例相同， 计算共形 映射， 得到对称共形映射参数化结果。 相比于以 往的共形映射， 本发明提供的方法添加了对称约 束， 使得对称模型的参数化结果具有对称性， 大 大降低了由于参数域不对称而导致对称模型纹 理贴图、 结构网格生成的不对称问题； 并且有效 降低了对称模型参数化的全局角度扭曲。 权利要求书4页 说明书6页 附图3页 CN 114169172 A 2022.03.11 CN 114169172 A 1.一种共形参数化结果的参数域对称约束方法， 其特 征在于， 包括： 步骤S1： 将IGES数模离散成背景三角网格， 生成并存储为半边结构， 通过所述半边结构 的性质得到所述IGES数模的边界； 如果存在多条边界， 选择长度最大的环作为边界， 其余的 作为内边界， 并对所述内边界进行补洞； 步骤S2： 如果所述IGES数模通过人工输入了对称面， 则根据所述对称面可得到两组对 称约束点(P1,P2)和(P3,P4)， 即所述边界与所述对称面的一对距离最远的交点P1和P2， 以 及所述边界上一对距离最远的对称点P3和P4； 如果未输入对称面， 则通过对称面遍历迭代 法和平面反射对称变换度量方法获取对称面， 并计算两组对称约束点(P1,P2)和(P3,P4)； 步骤S3： 如果是自由边界 的共形映射， 将P3和P4的参数化初始值坐标固定为(1， 0)和( ‑ 1， 0)； 如果是固定边界的调和映射， 则还需要将P1和P2的参数化初始值坐标固定为(0， 1)和 (0，‑1)； 步骤S4： 对参数化能量函数进行平权， 使得每个元素的权重比例相同， 计算共形映射， 得到对称共形映射 参数化结果。 2.根据权利要求1所述的共形参数化结果的参数域对称约束方法， 其特征在于， 所述步 骤S1： 将IGES数模离散成背 景三角网格， 生成并存储为半边结构， 通过所述半边结构的性质 得到所述IGES数模的边界； 如果存在多条边界， 选择长度最大的环作为边界， 其余的作为内 边界， 并对所述内边界进行补洞， 具体包括： 步骤S11： 将IGES数模离散成背景三角网格， 生成并存储为半边结构以获取所述IGES数 模的边界； 步骤S12： 如果所述IGES数模存在多条边界， 则选取长度最大的环作为边， 其余的作为 内边界， 并对所述内边界进行补洞。 3.根据权利要求1所述的共形参数化结果的参数域对称约束方法， 其特征在于， 所述步 骤S11： 将IGES数模离散成背 景三角网格， 生 成并存储为半边结构以获取所述IGES数模的边 界， 具体包括： 步骤S111： 获取所述三角网格的点矩阵， 所述点矩阵共n行3列， 每一行代表一个所述三 角网格的点， 共n个点； 步骤S112： 获取所述三角网格的面矩阵和邻接面矩阵； 其 中， 所述面矩阵为m行3列的矩 阵， 每行数据为该面的3个顶点的索引， 索引为对应的点矩阵行号， 共m个面； 所述邻接矩阵 为m行m列的稀疏矩阵， 每行对应最多3个元素， 表示如果i三角形与j三角形存在公共边， 即 都存在两个相同的顶点， 则互为为邻接三角形， 矩阵在(i， j)位置和(j， i)位置的值为1， 其 余位置和主对称轴为0； 步骤S113： 通过所述邻接矩阵， 得到所有行小于3个值为1的元素， 并通过所述面矩阵得 到非公共边的顶点信息， 并根据顶点的首尾顶点索引来逐一加入边界集合， 得到边界顶点 集合BoundaryL oop:{B1,B2,…,Bl}。 4.根据权利要求1所述的共形参数化结果的参数域对称约束方法， 其特征在于， 所述步 骤S12： 如果所述IGES数模存在多条边界， 则选取长度最大的环作为边， 其余的作为内边界 InnerLoop:{I1,I2,…,Io}， 并对所述内边界进行补洞， 具体包括： 步骤S121： 对 一个所述内边界InnerLoop中所有的点进行遍历， 生成新的顶点Iaverage， 该 点为环点的平均坐标， 如公式(1)所示：权　利　要　求　书 1/4 页 2 CN 114169172 A 2其中， o为该内边界的顶点数量； 步骤S122： 将InnerLoop上的所有边与Iaverage一起生成新的三角形最终将洞补上； 记录 Iaverage和新生成的面索引， 在共形映射后将会去除； 步骤S123： 重复步骤S121～S12 2， 直到所有内边界所围的洞都被补上。 5.根据权利要求1所述的共形参数化结果的参数域对称约束方法， 其特征在于， 所述步 骤S2中如果未输入对称面， 则通过对称面遍历迭代法和平 面反射对称 变换度量方法来 获取 对称面， 具体包括： 步骤S21： 对所有点进行遍历， 计算任意两个点的对称面， 如公式(2)所示： Face:A(x ‑x0)+B(y‑y0)+C(z‑z0)＝0   (2) 其中， x0、 y0、 z0为两点连线的中点， A、 B、 C为法向量， 即两点构成的向量； 在计算完公式(2)后， 将其 转化为球坐标 形式方便求 解， 如公式(3)所示： 其中， R为球坐标系中面到原点的距离， θ为面过原点法向量与z轴的夹角， 同理 为与x 轴的夹角， 可以通过公式(4)获得： 如果该对称面未被记录， 则使用4元组数组记录该对称面， 数组前三个值分别为面的r、 θ和 最后一个值为该对称面的平面对称度， 值初始为0； 同时， 每次记录该对称面时会累 加权重值W， 使用countW记录每个对称面被计算得到的次数， 通过蒙托卡罗估计来离散化平 面反射对称变换度量 值， 由公式(5)计算得到： 其中， Wsum为对称面平面度量值； Nsample为遍历完所有对点组合后该对称面对应的 countW值， d为两对点之间的欧式距离； 步骤S22： 对所有点已知对称面遍历， 计算对称面平面度量值Wsum最大的对称面作为对 称面； 步骤S23： 遍历BoundaryLoop中的所有顶点， 计算是否满足公式(2)， 如果满足， 则将其 记录在对点 集Vs1中； 步骤S24： 两 两遍历Vs1中所有组合， 计算两点间欧式距离， 取最大值两点 为P1和P2； 步骤S25： 遍历BoundaryLoop中的所有顶点， 计算两点是否关于面对称， 通过计算点到 面上的垂 直向量， 在将该点坐标加上二倍垂直向量， 如果等于另一个点， 则将这两点捆绑记 录在对点 点集Vs2中， 并记录 两点的欧式距离；权　利　要　求　书 2/4 页 3 CN 114169172 A 3