(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202210884059.6 (22)申请日 2022.07.25 (71)申请人 长春工业大学 地址 130012 吉林省长 春市朝阳区延安大 街2055号 (72)发明人 张振国　范飘　于帅　董宜坤　 宁鹏　李岳胧　卢晓晖　刘克平　 (51)Int.Cl. B25J 9/16(2006.01) (54)发明名称 一种基于压电驱动 的机器人末端执行器精 密控制方法 (57)摘要 一种基于压电驱动 的机器人末端执行器精 密控制方法， 本方法采用压电驱动器做为机器人 末端执行机构， 建立压电驱动器末端执行机构系 统模型， 并基于该模型设计动态滑模观测器， 利 用Lambert  W确定了时滞情况下动态滑模控制器 的参数； 通过构建L yapunov函数和Barbalat引理 证明了该控制器的渐近稳定性； 最后通过仿真实 验证明了 该控制器的优势及 有效性， 实现机器人 末端执行器的高精密控制。 权利要求书3页 说明书7页 附图1页 CN 115464635 A 2022.12.13 CN 115464635 A 1.一种基于压电驱动的机器人末端执行器精密控制方法， 其特征在于， 该方法首先建 立机械臂末端 执行器的动力学模 型， 即压电驱动器的系统动力学模型； 接下来， 基于该模型 设计了动态滑模控制器， 并利用Lambert  W确定了时滞情况下动态滑模控制器的参数； 通过 构建Lyap unov函数和Barbalat引理证明了该控制器的渐近稳定性； 最后通过仿 真实验证明 了该控制器的优势及有效性； 该方法包括以下步骤： 步骤一， 建立机 械臂末端执 行器动力学模型 式中， mp、 cp、 kp、 xp和Fp分别代表压电驱动器的质量、 阻尼系数、 刚度、 输出位移和输出 力， 分别代表输入电压下压电驱动器的加速度与速度， md代表末端执行器装置的质 量， 将mp和md合并为msum； 当不考虑压电驱动器的迟滞特性， 可将输 出力与输入电压之间看作线 性关系， 即Fp＝Ku (t)， 其中K为输出力与输入电压的转换比。 考虑到系统的干扰以及非线性因素Q， 系统的完 整动态模型为： 简化为以下形式 其中 步骤二， 设计 基于Lamber t W函数的动态 滑模控制器 假设系统的期望位置为xd， 则系统的位置误差及其导数为e＝xd‑xp、 定义滑 模面函数为： 其中c1、 c2为控制器参数； 将s作为 新的系统状态， 设计二阶滑模面 为： 先不考虑系统干扰及不确定性d， 通过取二阶滑模面的导 结合式(3)、 (4)和(5)， 得出滑模控制律的等效控制项为： 为了保证滑模达 到条件成立， 设计切换控制器如下 滑模控制律由等效控制和 切换控制组成， 即权　利　要　求　书 1/3 页 2 CN 115464635 A 2在控制过程中， 等效控制使目标接近期望位置， 切换控制维持目标稳定在期望位置。 因 此， 在等效控制时， 使用Lambert  W函数， 通过将最右特征值分配到所需位置， 获得时滞情况 下的控制增益； 等效控制下动力学模型为： 考虑到反馈回路中的延时T， 控制器输入是延迟状态变量的函数 时， 将x(t ‑T)代替x(t) 得新的等效控制： 定义xp＝x1， 将式(10)代入式(9)， 用于稳定性分析， 设xd＝0， 得到状态空间形 式的闭环延时系统如下： 其中， A′是系统矩阵， A ′d是延迟系统矩阵； 闭环延时系统的特 征方程为： (S‑A′ ‑A′de‑ST)＝0       (12) 其中S∈Cn×n， 为特征方程的解矩阵， 引入辅助矩阵Pk得： T(S‑A′)e(S‑A′)T＝A′dTPk       (13) 定义Mk＝TAdPk， 利用式(13)得到以下解矩阵 其中Wk(Mk)是矩阵Mk的Lamber t W函数， 将(14)代入(12)得非线性方程： 通过求解非线性方程(15)， 得到每个相关情况下的 替换式(14)中的Mk来计算解矩 阵Sk， 从而得到时滞 情况下的控制增益； 步骤三， 稳定性证明 为了证明提出的控制系统稳定， 定义如下Lyapun ov函数： 权　利　要　求　书 2/3 页 3 CN 115464635 A 3