(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202210622243.3 (22)申请日 2022.06.02 (71)申请人 华南理工大 学 地址 510640 广东省广州市天河区五山路 381号 (72)发明人 刘荣　刘胜禹　韩慧云　杨丽雯　 (74)专利代理 机构 广州粤高专利商标代理有限 公司 44102 专利代理师 周春丽 (51)Int.Cl. G06F 30/20(2020.01) G06F 119/08(2020.01) G06F 119/14(2020.01) (54)发明名称 一种Zr元素迁移及重分布的计算方法、 系 统、 介质及设备 (57)摘要 本发明公开了一种Zr元素迁移及重分布的 计算方法、 系统、 介质及设备。 所述方法基于固定 Pu含量的U ‑Zr伪二元相图对所述金属燃料中的 合金相进行了计算， 并在该计算的基础上， 通过 采用斐克定律与热致扩散(索瑞效应)耦合的方 式计算所述三元金属燃料中Zr元素迁移过程及 过程中各时刻的浓度分布， 同时对 该扩散过程进 行修正。 本发明基于已有的固定P u含量的U ‑Zr伪 二元相图以及U和Zr的斐克定律和热致扩散 经验 公式开发了U ‑Pu‑Zr三元金属燃 料的Zr元素迁移 及重分布模型， 并与文献数据进行了对比， 对比 显示采用该模 型计算结果与实验 数据基本一致， 因此使用本发明获得的U ‑Pu‑Zr金属燃 料内部的 Zr元素迁移过程以及浓度分布较为 准确。 权利要求书3页 说明书12页 附图2页 CN 115203891 A 2022.10.18 CN 115203891 A 1.一种三元金属燃料内Zr元素迁移及重分布的计算方法， 其特征在于， 所述金属燃料 中包含有U、 Pu、 Zr三种金属元素， 且Pu元素被认为含量固定、 不进行扩散， 所述方法具体包 括以下步骤： (1)确定所述金属燃料中U、 Pu、 Zr在所述金属燃料中的初始浓度百分比， 并查阅得到在 该Pu含量下的U ‑Zr伪二元相图； (2)基于所述金属燃料的燃料芯块线功率以及燃料芯块、 包壳及燃料芯块与包壳之间 间隙的物理性质计算各个时刻燃料芯块与包壳的温度分布； (3)基于所述金属燃料的燃料芯块中的温度分布以及所述U ‑Zr伪二元相图， 建立对燃 料芯块中各个时刻各个位置的合金相判断准则， 获得合金相的分布； (4)基于金属燃料中燃料芯块的各个时刻及位置的合金相的分布， 采用在不同的U ‑Pu‑ Zr元素相状态下， Zr金属的斐克定律以及热致扩散经验公式， 对Zr的扩散及重分布过程进 行计算， 得到 燃料芯块内各个时刻、 各个位置的Zr浓度分布。 2.根据权利要求1所述的一种三元金属燃料内Zr元素迁移及重分布的计算方法， 其特 征在于， 所述金属燃料内燃料芯块、 包壳以及芯块与包壳之间的间隙的传热计算， 具体计算 公式为： 式中， ρ 为材料的密度， Cp为燃料芯块或包壳的热容， T*为未修正的燃料芯块或包壳的温 度， τ为时间， k为燃料芯块或包壳的热导率， r为距燃料芯块中心线的距离， q为单位体积的 燃料芯块产热速率； 其中， 公式(1)用于计算燃料芯块内的传热过程以及温度分布， 而对于包壳及燃料芯块 与包壳之间 间隙的传热 过程及温度分布， 由于没有热源， 因此公式(1)中的源项q舍去。 3.根据权利要求1所述的一种三元金属燃料内Zr元素迁移及重分布的计算方法， 其特 征在于， 步骤(2)中， 还 对三元合金的相转变温度进行了修 正， 将相转变温度提高了 58K， 即 式中， T*为未修正的燃料芯块或包壳的温度， T为 修正后的温度， K为单位， 开尔文。 4.根据权利要求1所述的一种三元金属燃料内Zr元素迁移及重分布的计算方法， 其特 征在于， 步骤(4)中， Zr在燃料芯块中处于非稳态扩散状态， Zr元 素的扩散方程 为： 式中， cZr为Zr元素的浓度， D(cZr,T)为Zr元素的斐克定律扩散系 数， S(cZr,T)为Zr元素 热致扩散的扩散系数， 为浓度梯度， 为温度梯度， 为哈密顿算子 。 5.根据权利要求4所述的一种三元金属燃料内Zr元素迁移及重分布的计算方法， 其特 征在于， 采用斐 克定律以及热致扩散经验公式对 扩散方程进行求 解： 对于单相区： 权　利　要　求　书 1/3 页 2 CN 115203891 A 2式中， Dπ(cZr,T)代表π相的斐克定律扩散速率， π代指合金所可能处于的任意相， Doπ为扩 散指前因子， oπ代表π相的斐克定律扩散指前因子， Qπ为扩散活化能， R代表标准状况下的通 用气体常数， Sπ(cZr,T)代表π相的热致扩散速率， Dπ(cZr,T)为π相Zr元素的斐克定律扩散系 数， 为Pu金属元 素在金属燃料芯块中的浓度， Qπ*为 π相的热致扩散有效输运热； 对于两相区： 式中， Dπ λ(cZr,T)为π‑λ两相区 的斐克定律扩散速率， π、 λ分别指代不同的合金相， fπ为所 述合金中π相所占体积分数， Doπ、 Do λ分别为π相与 λ相的斐克定 律扩散指前因子， Sπ λ(cZr,T)为 π‑λ两相区的热致扩 散速率， ΔH为溶解焓， Qλ*为 λ相的热致扩 散有效输运 热， Dλ(cZr,T)代表 π 相的斐克定律扩散速率， cπ为三元合金中Zr元素的π相浓度， cλ为三元合金中Zr元素的λ相浓 度。 6.根据权利要求5所述的一种三元金属燃料内Zr元素迁移及重分布的计算方法， 其特 征在于， 对于 两相区， 为计算 不同相的体积分数， 采用杠杆定律： 式中， cπZr(T)、 cλZr(T)为Zr分别在π相、 λ相中的固溶度曲线上所对应的某计算时刻、 金 属燃料芯块的某处所计算得到的温度 下的Zr的浓度， 而fπ、 fλ则为U‑Pu‑Zr三元合金在某计 算时刻某处的π相、 λ相的Zr的浓度。 7.一种三元金属燃料内Zr元素迁移及重分布的的计算系统， 其特征在于， 用于实现权 利要求1‑6任一所述的方法， 包括热传导模块、 合金相判断模块、 Zr迁移及重分布计算模块， 所述热传导模块用于计算燃料芯块、 包壳及其两者之间的间隙的温度变化及分布情 况； 所述合金相判断模块用于判断在各个时刻下燃料芯块的各个位置的合金 所处的相； 所述Zr迁移及重分布计算模块用于计算所述燃料芯块内部的各个时刻的Zr浓度分布 以及Zr元 素各个时刻的迁移速率及方向。 8.根据权利要求7所述的一种三元金属燃料内Zr元素迁移及重分布的的计算系统， 其 特征在于， 还包括修正模块， 用于对三元合金的相转变温度进行修正， 将相转变温度提高 58K。权　利　要　求　书 2/3 页 3 CN 115203891 A 3