(19)国家知识产权局 (12)发明 专利 (10)授权公告 号 (45)授权公告日 (21)申请 号 202210941065.0 (22)申请日 2022.08.08 (65)同一申请的已公布的文献号 申请公布号 CN 115017782 A (43)申请公布日 2022.09.06 (73)专利权人 中南大学 地址 410083 湖南省长 沙市岳麓区麓山 南 路932号 (72)发明人 戴世坤　陈轻蕊　 (74)专利代理 机构 长沙市融智专利事务所(普 通合伙) 43114 专利代理师 欧阳迪奇 (51)Int.Cl. G06F 30/23(2020.01) G06F 17/13(2006.01)G01R 29/08(2006.01) G06F 111/10(2020.01) 审查员 严开元 (54)发明名称 考虑介质各向异性的三维天然源电磁场计 算方法 (57)摘要 本发明公开了一种考虑介质各向异性的三 维天然源电磁场计算方法， 采用基于二次场方法 的偏微分方程的求解方法， 引入洛伦兹规范， 使 最终得到的控制方程里仅有矢量位为未知量； 在 求解偏微分方程时， 引入水平方向二维傅里叶变 换， 将三维偏微分方程转化为一维常微分方程， 并利用伽辽金法最终合成三个五对角矩阵。 本发 明中最后合成的对角方程能用追赶法快速求解， 计算效率高。 使得一个复杂的各向异性介质三维 天然源电磁场数值模拟转化为很多个常微分对 角方程组的求解问题， 简化了计算， 又考虑了介 质的各向异性。 并提供了相应的计算设备， 为大 规模正演计算和反演成像提供了新的技 术支持。 权利要求书5页 说明书11页 附图1页 CN 115017782 B 2022.12.16 CN 115017782 B 1.一种考虑 介质各向异性的三维 天然源电磁场计算方法， 其特 征在于， 包括以下步骤： 步骤一， 建立直角坐标系中待测位置处的长方体状目标区域， 再将目标区域基于立体 坐标轴的三个方向进行网格剖分， 得到三个方向上 的网格节点数及 网格坐标； 并给定天然 场源电磁场的计算频率和极化方向； 步骤二， 给网格节点上的导电率赋值， 其中导电率 为各向异性 导电率张量 σ； 步骤三， 将导电率拆分为背景导电率和异常导电率； 步骤四， 根据天然场源的极化方向、 计算频率和背景导电率这三个参数计算网格节点 上的背景电场和背景磁场； 步骤五， 将关于电磁场的Maxwell方程组基于洛伦兹规范， 转换为关于矢量位的控制方 程组， 然后基于二次场方法得到二次场矢量位的控制方程， 再进行二维水平方向傅里叶变 换， 得到二维波数一维空间域矢量位常微分方程组即控制方程， 然后求解得到二维波数一 维空间域 二次场矢量 位的解； 步骤六， 利用二维波数一维空间域二 次场矢量位与二 次电磁场之间的关系求得二维波 数一维空间域 二次电磁场， 再进行二维反傅里叶变换求得二次电磁场； 步骤七， 以步骤六得到的二次电磁场， 重新代入至步骤五中的二次场矢量位的控制方 程组， 然后继续迭代求解二次电磁场直到满足预设的误差要求； 再将背景电磁场与二次电 磁场相加得到总电磁场， 从而得到天然场源在设定极化方向条件下的电磁场的解； 所述的步骤五包括： 将天然源电磁场满足的Maxwel l方程组从时间域 转化到频率 域的表达式为： 其中 为拉普拉斯算子， E为电场强度， H 为磁场强度， 阻抗率 ， i表示虚数单 位， 为角频率， 数值上 ，f为计算频率， μ为磁导率， 各向异性导纳率 ，σ为各向异性电导 率，ε为介电常数； 引入洛伦兹规范矢量 位 ， 在洛伦兹规范 下， 与 之间的关系式为： 式中背景各向异性导纳率 ， 表示背景导纳率， 为背景电导率， 为背景介电常数； 基于二次场方法， 将场分为背景场和二次场， 其中二次场矢量位满足的偏微分方程即 控制方程 为：权　利　要　求　书 1/5 页 2 CN 115017782 B 2其中波数 ， 为二次场的散射电流密度， 为异常导纳率 ； 将矢量位 展开为三个方向矢量位： ， 展开为三个方向散射电流： ， 并将展开后的偏微分方程组进行水平方向二维傅里叶变换， 得到二维波数 一维空间域的控制方程组为： 式中， 表示偏导， 分别为 对应的二维波数一维空间域二次 矢量位， 分别为 对应的二维波数一维空间域散射电流密度， ， 为波数域的电磁波传播系数； 采用伽辽金法将上式转 化为有限元 方程： 其中Ne为垂直方向上剖分出的网格个数， Ni（Nj, Np, Nm）为第 个单元中第 个节点的二次插值形函数， 下标 j, p, m分别表示二次插值单元的单元初始 节点 （j） 、 中间节点 （ p ） 和末尾节点 （ m） 的符号， 分别为第e个单元的z方向首尾 坐标； 上式 中包含三种类型的积分有： 第一类积分形式权　利　要　求　书 2/5 页 3 CN 115017782 B 3