(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202210876632.9 (22)申请日 2022.07.25 (71)申请人 兰州理工大 学 地址 730050 甘肃省兰州市七里河区兰工 坪路287号 (72)发明人 宋孝宗　付海涛　王笑荣　包振良　 贺亚洲　 (74)专利代理 机构 西安汇恩知识产权代理事务 所(普通合伙) 6124 4 专利代理师 张伟花 (51)Int.Cl. G06F 30/17(2020.01) G06F 30/27(2020.01) G06F 17/11(2006.01) G06F 17/16(2006.01)G06K 9/62(2022.01) G06N 3/04(2006.01) G06N 3/08(2006.01) G06F 111/04(2020.01) G06F 111/08(2020.01) (54)发明名称 一种基于RBF神经网络改进牛顿迭代 算法的 正向运动学分析方法 (57)摘要 本发明提供了一种基于RBF神经网络改进牛 顿迭代算法的正向运动学分析方法， 包括以下步 骤： S1、 通过闭环矢量法在绝对坐标系下建立混 联抛光机构的杆长公式， 求得运动学逆解方程和 非线性方程组； S2、 选取RBF神经网络中心， 随机 选取采样点作为训练数据； S3、 将神经网络训练 得到的估计值作为迭代初值通过正运动学方程 进行迭代计算， 直至精度满足输出结果。 本发明 利用RBF神经网络训练的预测值作为牛顿迭代的 迭代初值进行迭代求解， 既可以避免RBF神经网 络因为训练样本数量不够而导致的精度不足， 又 可以避免牛 顿迭代法对 迭代初值的依赖性。 权利要求书4页 说明书10页 附图6页 CN 115098978 A 2022.09.23 CN 115098978 A 1.一种基于RBF神经网络改进牛顿迭代算法的正向运动学分析方法， 其特征在于， 包括 以下操作步骤： S1、 使用闭环矢量法， 在绝对坐标系下建立混联抛光机构的杆长公式， 得到运动学逆解 方程， 在逆解方程的基础上， 建立非线性方程组作为 正向运动学 方程； S2、 选取RBF神经网络中心， 选用高斯函数作为基函数根据运动学的逆解结果， 在规定 的运动范围内， 随机选取j个采样点作为神经网络的训练数据， 并将j个采样点分为训练样 本和测试样本； S3、 将神经网络训练得到的估计值作为迭代初值通过正向运动学方程进行迭代计算， 记录每一次的迭代差值|hi‑hi‑1|， 并判断迭代差值|hi‑hi‑1|是否小于精度要求 ε， 若|hi‑hi‑1 |小于精度要求 ε， 则输出迭代值并结束流 程， 反之， 则继续迭代， 直到精度满足输出 结果。 2.根据权利要求1所述的一种基于RBF神经网络改进牛顿迭代算法的正向运动学分析 方法， 其特 征在于， 所述S1具体包括以下操作步骤： S101、 针对混联抛光平台机构模型， 绘制混联机构的结构简图， Ai和Pi(i＝1,2,3)分别 是并联平台的转动副和球副的中心， 由此构成的三角形ΔA1A2A3和ΔP1P2P3分别表示为定平 台和动平台， 定平台的外接圆半径分别用R和r来表示， 每条支链用向量AiPi来表示， X向串联 平台用移动副M来表示， Y向串联平台用移动副N 来表示； S102、 对混联抛光机器人的结构， 分别建立动平台坐标系{C1}、 定平台坐标系{C2}、 绝对 坐标系{C0}， 坐标原点分别是动平台的几何中心C1、 定平台的几何中心C2、 移动副M的中心 C0； S103、 采用闭环矢量法进行运动学分析， 运动环的起点是定平台坐标系的原点C， 先经 过驱动杆与定平台的铰点Ai， 再经过驱动杆与动平台的铰 点Pi， 终点就是动平台坐 标系的坐 标原点C1； S104、 并联机构总共有三条支链， 每个都是独立的封闭的运动环， 每个运动环用向量形 式表示为CC1+C1Pi＝CAi+AiPi， 并改写为 S105、 每条支链都会受到转动副的约束， 且转动副轴线单位向量ji始终与支链垂直， 所 以可得支链的约束方程 S106、 ： 得到xc、 yc、 γ关于zc、 α 、 β 的表达式， yC＝‑r cosβ sinγ S107、 限于3阶矩阵只能表示纯旋转运动， 为了表示混联机构的平移运动， 将xc、 yc、 γ关 于zc、 α 、 β 的表达式广义 化为4阶的齐次坐标， 即权　利　要　求　书 1/4 页 2 CN 115098978 A 2S108、 定平台坐标系相对于绝对坐标系只有沿X、 Y轴向的平移， 动平台相对于定平台没 有沿X、 Y轴向的相对运动， 因此， 动平台坐标系相对于绝对坐标系的变换矩阵为： S109、 经公式代入求 解转化可以得到XY ‑3‑RPS混联抛光机构的驱动杆长li， 表示为： 式中， 为点Ai在绝对坐标系下的位置； S110、 串联十字滑台的驱动位移为x、 y， 并联 驱动杆位移为li， 求解机床末 端操作平台中 心的位姿zC、 α 、 β， 进而得到混联 抛光机构的杆长公式 3.根据权利要求1所述的一种基于RBF神经网络改进牛顿迭代算法的正向运动学分析 方法， 其特 征在于， 所述S2具体包括以下操作步骤： S201、 采用自组织选取中心法选取RBF神经网络函数中心， 选用高斯函数作为基函数， 函数表达式为 其中， x＝[xi]T(i＝1,2,...,n)为神经网络的输入， 输入参数为混联抛光机床三根驱动 杆的杆长值， n表示训练样本的数量， 输入层与隐含层的连接权值为1， h＝[hj]T为神经网络 隐含层的输出， j为隐含层节点数； u＝[uj]T是隐含层第j个神经元基函数的中心向量， v＝ [vj]T为隐含层第j个元基函数的宽度； S202、 确定RBF神经网络的输出为 其中w＝[wm]T是隐含层到 输出层的权值， ym为神经网络的实际输出； S203、 先进行网络初始化， 在混联机构的运动学逆解中随机选取j个训练作为聚类中心 uj；权　利　要　求　书 2/4 页 3 CN 115098978 A 3