论文标题
交替的组作为周期类的产品
Alternating groups as products of cycle classes
论文作者
论文摘要
给定整数$ k，l \ geq 2 $，其中$ l $是奇数或$ k $偶数，让$ n（k，l）$表示最大的整数$ n $，这样$ a_n $的每个元素都是$ k $ k $ $ l $ l $ cyccycles的产物。 2008年，M。Herzog，G。Kaplan和A. Lev证明，如果$ k，l $都是奇怪的，$ 3 \中l $和$ l> 3 $，则是$ n（k，l）= \ frac {2} {3} {3} kl $。他们进一步猜想，如果$ k $均匀，$ 3 \ mid l $，则$ n（k，l）= \ frac {2} {3} {3} kl+1 $。在本文中，我们证明了这个猜想。我们还证明，如果$ k $奇怪，$ n（k，3）= 2k+1 $。
Given integers $k,l\geq 2$, where either $l$ is odd or $k$ is even, let $n(k,l)$ denote the largest integer $n$ such that each element of $A_n$ is a product of $k$ many $l$-cycles. In 2008, M. Herzog, G. Kaplan and A. Lev proved that if $k,l$ both are odd, $3\mid l$ and $l>3$, then $n(k,l)=\frac{2}{3}kl$. They further conjectured that if $k$ is even and $3\mid l$, then $n(k,l)=\frac{2}{3}kl+1$. In this article, we prove this conjecture. We also prove that $n(k,3)=2k+1$ if $k$ is odd.
