论文标题
企业Ehrhart理论和计算自由段
Coprime Ehrhart theory and counting free segments
论文作者
论文摘要
如果其顶点是它包含的唯一晶格点，则晶格多层是“自由”（或“空”）。在估值理论的背景下，Klain（1999）提出了研究$α_i（p; n）$的功能，该功能计算了$ np $中的免费多型的数量。对于$ i = 1 $，这是著名的ehrhart多项式。对于$ i> 3 $，计算可能是不可能的，对于$ i = 2,3 $，计算上具有挑战性。 在本文中，我们开发了一种副EHRHART函数的理论，该理论用相对优质的坐标计数晶格点，并使用它来计算单模型简单的$α_2（p; n）$。我们表明，可以从ehrhart多项式中明确确定coprime ehrhart函数，并为组合计数提供了一些应用。
A lattice polytope is "free" (or "empty") if its vertices are the only lattice points it contains. In the context of valuation theory, Klain (1999) proposed to study the functions $α_i(P;n)$ that count the number of free polytopes in $nP$ with $i$ vertices. For $i=1$, this is the famous Ehrhart polynomial. For $i > 3$, the computation is likely impossible and for $i=2,3$ computationally challenging. In this paper, we develop a theory of coprime Ehrhart functions, that count lattice points with relatively prime coordinates, and use it to compute $α_2(P;n)$ for unimodular simplices. We show that the coprime Ehrhart function can be explicitly determined from the Ehrhart polynomial and we give some applications to combinatorial counting.
