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Schur的指数猜想 - 指数5和指数的反例9
Schur's exponent conjecture -- counterexamples of exponent 5 and exponent 9
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论文摘要
长期以来，有一个长期的猜想归因于I Schur，如果$ g $是一个有限的集团，带有Schur乘数$ M（g）$，那么$ m（g）$的指数将划分$ g $的指数。很容易看出，这个猜想适用于指数2和指数3，但是自1974年以来就知道该猜想失败了指数4。在本说明中，我给出了一个$ g $的示例，其中包括$ g $，带有schur乘数$ m（g）指数25的$ m（g）$ 25的示例，以及与schur multipliper $ m m $ m $ m（a）$ m（a）$ a（a）$ m（a）$ a $ a（a）的示例。
There is a long-standing conjecture attributed to I Schur that if $G$ is a finite group with Schur multiplier $M(G)$ then the exponent of $M(G)$ divides the exponent of $G$. It is easy to see that this conjecture holds for exponent 2 and exponent 3, but it has been known since 1974 that the conjecture fails for exponent 4. In this note I give an example of a group $G$ with exponent 5 with Schur multiplier $M(G)$ of exponent 25, and an example of a group $A$ of exponent 9 with Schur multiplier $M(A)$ of exponent 27.
