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三元纯指数二元方程的注释
A note on the ternary purely exponential Diophantine equation $A^x+B^y=C^z$ with $A+B=C^2$
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论文摘要
令$ \ ell，m，r $固定为正整数，以便$ 2 \ nmid \ ell $，$ 3 \ nmid \ ell m $，$ \ ell> r $和$ 3 \ mid r $。在本文中，使用BHV定理有关Lehmer数字的原始分隔线的存在，我们证明，如果$ \ min \ {r \ ell m^2-1，（\ ell-r），（\ ell-r）\ ell m^2+1+1 \}> 30 $ m）^z $只有正整数解决方案$（x，y，z）=（1,1,2）$。
Let $\ell, m, r$ be fixed positive integers such that $2\nmid \ell$, $3\nmid \ell m$, $\ell>r$ and $3\mid r$. In this paper, using the BHV theorem on the existence of primitive divisors of Lehmer numbers, we prove that if $\min\{r\ell m^2-1,(\ell-r)\ell m^2+1\}>30$, then the equation $(r\ell m^2-1)^x+((\ell -r)\ell m^2+1)^y=(\ell m)^z$ has only the positive integer solution $(x,y,z)=(1,1,2)$.
